小船过河问题三种情况及其公式（小船渡河三种情况公式推导）

2024-02-24 12:15:58次浏览条评论

小船渡河三种情况公式推导是： 1、小船过江时的水流速度与船过江的时间无关，只与船的速度有关。从船的速度都是用来过河的，而不是作为分速度来说，可以推导出沿河岸垂直过河是最短的过河方式，公式为t=s/v船...，以下是对"小船过河问题三种情况及其公式"的详细解答!

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小船渡河三种情况公式推导是：

1、小船过江时的水流速度与船过江的时间无关，只与船的速度有关。从船的速度都是用来过河的，而不是作为分速度来说，可以推导出沿河岸垂直过河是最短的过河方式，公式为t=s/v船。

2、当船速大于水速时，当前速度和船速的组合速度可以垂直于河岸。当船速与流速的夹角为时，即当船向(-90)度方向向上游倾斜时，船可以垂直过河，此时的渡河时间可以表示为T=S/COS (-90) V船。

3、如果满足流速大于船速的前提，流速和船速的组合速度不能垂直于河岸。但不要忘了船的位移最短，就是画一个以船速的长度为半径，以速度的箭头末端为圆心的圆。这时圆上有无数条切线，所以要求出速度初始位置的切线，也就是这条切线与最短位移重合，所以此时的公式是s=河宽*v水/v船。

如果水速是v1，船速是v2，v1与v2的夹角a。满足合成速度v垂直于水速v1的条件是v2cosa＞v1。因为cosa的最大值是1，所以，让合成速度能够垂直于河岸的基本条件就是v2>v1。

反过来说，就是如果v1＞v2，合成速度就不可能垂直于河岸。

小船渡河问题考查学生运动的合成与分解方面的知识。

小船渡河模型的特点

(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

(2)三种速度:船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。

(3)两种情景。

①过河时间最短:船头正对河岸,渡河时间最短,t短=d/v1(d为河宽)。

②过河路径最短(v21时):合速度垂直于河岸,航程最短,x短=d。

设河宽是d，如果小船速度与岸有夹角，则这个夹角为α

①渡河时间最短时：对于V船和V水无大小要求小船船头径直朝向对岸

t最短=d/V船，tanα=V船/V水，小船的位移X=d/sinα=d/V船 × √(V船²+V水²)，V合=√(V船²+V水²)

②渡河位移最短时：要求V船＞V水，小船船头与对岸有一定的夹角，但小船径直开向对岸

t=d/V船sinα=d/√(V船²-V水²)，V合=√(V船²-V水²)，cosα=V水/V船

③渡河位移最短时：但V船≤V水，则小船会在径直对岸的下游着陆

t=d/V船sinα=d/(V水²-V船²)cosα，V合=√(V水²-V船²)，位移X=d/cosα=d√(V水²-V船²)/V船sinα，cosα=V船/V水

运动可以分解为垂直河流方向和沿河流方向两个方向的运动。

设时间为t，离开河岸的距离x＝ut。

而沿河流方向为匀加速直线运动，加速度a＝vm/（d/2u），沿河流向下游的距离为y＝1/2at²＝uvmt²/d。

于是到达河中央以前的轨迹为抛物线y＝vmx²/ud。到达河中央以后，运动为反对称，轨迹变为y＝vmd/2u－vm(d－x)²/ud。

所以到达对岸时，向下游行进了 vmd/2u。