初等函数包括哪些（初等函数包括哪些分段函数）

本文目录一览：

• 1、初等函数有哪些？
• 2、常见的初等函数有哪些？
• 3、基本初等函数包括什么？
• 4、初等函数有哪些

初等函数有哪些？

初等函数定义：由常数和基本初等函数经过有散喊限次四则运算和有限次函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数。

初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。

简介

幂函数定义：一般地，形如燃掘神y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1(注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0)等都是幂函数。一般形式如下：（α为常数，且可皮亏以是自然数、有理数，也可以是任意实数或复数。）

指数函数定义：指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。一般形式如下：（a0, a≠1)

对数函数定义：一般地，函数y=logax(a0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，＋∞），即x0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。一般形式如下：（a0, a≠1，x0,特别当α＝e时，记为y=ln x)

常见的初等函数有哪些？

1、幂函数

一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函帆斗敏数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

2、指数函数

基本初等函数之一。一般地，y=ax函数（a为常数且以a0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式态枝，否则，就不是指数函数。

3、对数函数

对数销升函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。函数y=logaX（a0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

4、三角函数

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

5、反三角函数

一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ，正割，余割为x的角。

基本初等函数包括什么？

基本初等函皮桐数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。如f(x)=x^6  f(x)=sinx都是基本初等函数，而f(x)=x^6-sin(x+1)就是一般初等函数。

1、 幂函数

（ α为常稿弯数，且可以是自然数、有理数，也可以是任意 实数或 复数。）

2、指数函数

（a0, a≠1）

3、对数函数

（a0, a≠1， x0,特别当α=e时，记为y=ln x）

4、三角函数

正弦函数y =sinx

余弦函数y =cos x

正切函数y =tan x

余切函燃敬坦数y =cot x

正割函数y =sec x

余割函数y =csc x

此外，还有 正矢、 余矢等罕用的三角函数。

5、反三角函数

反正弦函数y = arcsin x

反余弦函数y = arccos x

反正切函数y = arctan x

反余切函数y = arccot x

反正割函数y = arcsec x

反余割函数y = arccsc x

初等函数有哪些

初等函数

elementary function

最常用隐握念的一类函数,包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数,以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数.

① 常数函数.对定义域中的一切x对应的函 数值都取某个固定常数 的函数.②幂函数.形如y＝xa的函数,式中a为不等于零的常数 .③指数函数.形如y＝ax的函数,式中a为不等于1的正常数.④对 数函数.指 数函数的反函数,记作y＝log a x,式中a为不等于1的正常数.指数函数与对数函数之间成 立关系式,loga ax＝x.⑤ 三角函数 .即正弦函数y＝sinx ,余弦函数y＝cosx ,正切函数y＝tgx,余切函数y＝ctgx ,正割函数y＝secx,余割 函数y＝cscx（见 三角皮铅学）.⑥反三 角函数.三角函数 的反函数 ——反正弦函数y ＝ arc sinx ,反灶困 余 弦函数 y＝arc cosx （－1≤x≤1,0≤y≤π） ,反 正 切 函数 y=arc tgx ,反余切函数 y ＝ arc ctgx（－∞ ＜x＜＋∞ ,θ＜y＜π ） 等 .以上这些函数常统称为基本初等函数.

一个初等函数,除了可以用初等解析式表示以外,往往 还有其他表示形式,例如 ,三角函数 y＝sinx 可以用无穷级数表为 初等函数可以按照解析表达式分类为：初等函数是最先被研究的一类函数,它与人类的生产和生活密切相关,并且应用广泛.为了方便,人们编制了各种函数表,如平方表、开方表、对数表、三角函数表等.