函数二阶可导能推出哪些条件（二阶可导的条件）

2024-01-30 10:11:29次浏览条评论

二阶导数是连续的，即一阶导数处处可导，即一阶导数处处存在，即原函数处处可导. 根据该式，利用函数连续的定义，分别求出x分别趋于0- 和0+的f;;(x)的函数*** 可以得出 limf;;(0-)=li...，以下是对"函数二阶可导能推出哪些条件"的详细解答!

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二阶导数是连续的，即一阶导数处处可导，即一阶导数处处存在，即原函数处处可导.

根据该式，利用函数连续的定义，分别求出x分别趋于0- 和0+的f;;(x)的函数***

可以得出

limf;;(0-)=limf;;(0+)=f;;(0)

即函数f;;(x)在x=0处连续。

导函数含义

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

二阶可导的条件？我们总觉得导函数有一层面纱，迷迷蒙蒙看不透。其实，它也是一个函数。有关函数的一切图象和性质都适用于它。

f(0)的2阶导数存在，为什么需要f(x)的一阶导数在x=O连续？

关键：导函数f'(x)也是函数。如三次函数y=x^3-x+2的导数是二次函数y'=3x^2-1,它也有定义域（原函数的定义域的子集），值域，单调性、连续性、可导性等等。

函数f(x)在x＝x0处可导的必要是函数f(x)在x=x0处连续。

同理，函数f'(x)在x＝x0处可导的必要是函数f'(x)在x=x0处连续。因为求f(x)的2阶导数，需要f(x)1阶导数的条件跟求f(x)的1阶导数，需要f(x)的条件一样，不连续的话不能导。

可以的。一阶连续二阶才能可导，所以可以推出。

连续可导，意思是函数是连续的并且可导，是否可导关键是看是否满足导数的定义，也就是看导数的定义式，即***是否存在！二阶可导可以推出一阶连续可导，一阶连续可导不一定推出二阶连续可导。

充分必要条件

函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

函数可导与连续的关系

定理：若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。

上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。