正四面体外接球半径（正四面体外接球半径怎么求）

本文目录一览：

• 1、正四面体外接球的半径怎么求？
• 2、棱长为a的正四面体的外接球半径公式是什么，求详细解释。
• 3、正四面体外接球半径和内切球半径是什么？
• 4、正四面体外接球半径和内切球半径是多少？
• 5、正四面体的外接球半径怎么求？
• 6、正四面体外接圆半径公式是什么？

正四面体外接球的半径怎么求？

解答如下:

设棱长为a,底面是正三角形,底面上的高√3a/2,

侧棱的射影=√3/2a*(2/3)=√3a/3,高h=√(a^2-a^2/3),h=√6a/3,从一条侧棱上作垂直平分线交于高为o,a*a/2=r*√6/3a,r=√6a/4

当棱长是a时,外接球半径是√6a/4

谢谢

采纳下哈

棱长为a的正四面体的外接球半径公式是什么，求详细解释。

棱长a的正四面体，可知外接球体的半径等于四面体中心点到其任意一个顶点的距离。所以，只要求出四面体中心点到其顶点的距离即可。

棱长为a，中心点到任意一个面的垂直距离就是a/2，以正对一面为例子，左上、右上、左下、右下4个顶点为别为A,B,C,D，正方体中心点（该点到任意一个面的垂直距离都相等）为Z，面的两条对角线交点为X，那么ZX=a/2，AX=BX=CX=DX=(a/2)^2+(a/2)^2的平方根，即 2a/4 的平方根，为 [(根号2)/2]a，这个就是外接球的半径。大约是0.707a

正四面体外接球半径和内切球半径是什么？

正四面体内切球和外接球半径是如下：

1、外接球。外接球关键特征为外“接”。因此，各“接”点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。

2、内切球。内切球关键特征为内“切”。因此，各“切”点到球心距离相等且等于半径，且与球心的连线垂直切面，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。

考情分析：

正四面体是棱长都相等的三棱锥，在高考中常常围绕它求外接球半径或内切球半径，或者三棱锥体积等等，高考考得比较频繁，所以我们要对它充分掌握，在这里我们来推导它的外接内切球半径。

我们画一个正四面体和外接球，设棱长为a，则每一面上的高为二分之根号3a。然后在高AD上取点E，使AE=2DE，E为等边三角形ABC的中心，底面外接圆的圆心，连接PE，则pe垂直底面。然后在PE上取一点O，则PO=AO=r,oE=三分之根号6a-r，利用勾股定理。所以棱长a的为正四面体外接球半径为四分之根号6a。

正四面体外接球半径和内切球半径是多少？

内切球的直径是正四面体的边长，外接球的直径是体对角线的长度，设正四面体的边长为a，则体对角线的长度=（根号3）a，所以半径之比=直径之比=1：根号3。

实在不行就建坐标系，列出点的坐标用勾股定理做。虽说没啥美感但是简单粗暴科学有效。而且还可以秒判是否有外接球，别等求了半天发现其实没有外接球。

正四面体特点：

由于正四面体的四个面两两相邻，无法用相对面法解题；并且正四面体的立体图中只能看见两个面，也无法用时针法解题，所以正四面体的折纸盒题还是有一定难度的。给大家介绍正四面体的标点法，掌握好此方法可以快速准确地解决正四面体的折纸盒问题。

正四面体的外接球半径怎么求？

设正四面体为p-abc，棱长为1，作高ph，h是正△abc的外心（内、重、垂），

连结ah交bc于d，

ad=√3/2，ah=2ad/3=√3/3，（重心性质），

ph=√（pa^2-ah^2)=√6/3，

设外接球心为o，外接球半径为r，

oh^2+ah^2=r^2，

（√6/3-r)^2+（√3/3）^2=r^2,

∴r=√6/4，

设内切球心为o1，内切球半径为r,连结o1p、o1a、o1b、o1c，

正四面体分成4个小棱锥，其高为内切球的半径r,设每个正三角形面积为s，

则总体积v=4*(r*s/3)=4rs/3,

vp-abc=s*ph/3=（√6/3）s/3=√6s/9，

4rs/3=√6s/9，

r=√6/12，

r+r=√6/4+√6/12）=√6/3，

ph=√6/3，

∴ph=r+r,且外接球心和内切球心为同一心。

正四面体外接圆半径公式是什么？

R=（√6）a/4。a为正四面体的棱长。

设正四面体的棱长为a,求其外接球的半径.设正四面体V-ABC,D为BC的中点,E为面ABC的中心,外接球半径为R,则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.在Rt△VAE中,有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3。

在Rt△AEO中,有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R) ^2,即R^2=a^2/3+[(√6)a/3-R] ^2,可解得：R=（√6）a/4.另外,我们也可以先求出OE,因为OE恰好是四面体的内切球的半径r。

利用等积法可求得r.设四面体的底面积为S,则1/3*S*（R+r）=4*1/3*S*r,可得r=R/3.于是在Rt△AEO中,有R^2 = AE^2+r^2=a^2/3+R^2/9,从而得R=（√6）a/4。

扩展资料：

正四面体的性质：

1、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。

2、正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。

3、正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。

4、正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。

5、对于四个相异的平行平面，总存住一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上。

参考资料来源：百度百科-正四面体