定积分和不定积分区别（定积分和不定积分区别例题）

2024-04-02 08:35:16次浏览条评论

本文目录一览：

定积分规定了积分区域上下限，积分结果是收敛（有定值）还是发散，如果可积是有结果的。

不定积分，实际是求系列函数的一个集合，积分过程不考虑积分区间是否可积性，最后结果是一个函数（或系列函数），。

1、定积分和不定积分区别：定积分确切的说是一个数,或者说是关于积分上下限的二元函数，不定积分也可以看成是一种运算,但最后的结果不是一个数,而是一类函数的集合。

2、不定积分计算的是原函数（得出的是一个式子），定积分计算的是具体的数值（得出的是一个具体的数字）

3、不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减。

4、定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

5、一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

6、在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。

7、不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

更多关于定积分和不定积分区别，进入：查看更多内容

1、定义不同

在微积分中，定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

在微积分中，一个函数f 的不定积分，也称作反导数，是一个导数f的原函数 F ，即F′=f。

2、实质不同

若定积分存在，则是一个具体的数值（曲边梯形的面积）。

不定积分实质是一个函数表达式。

三大积分方法：

1、积分公式法

直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法

换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法（即凑微分法），通过凑微分，最后依托于某个积分公式，进而求得原不定积分。

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：根式代换法和三角代换法。

3、分部积分法

设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu；移项得到udv=d(uv)-vdu，两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。