质数数列（什么叫质数,什么叫合数）

2024-04-01 08:56:32次浏览条评论

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质数数列就是数列中所有数字都是质数的数列。

但是质数、合数数列并不是直接将质数或合数按从大到小的顺序列出，而是只需数列中所有数字都是质数或合数即可，比如，2,3,5,7,11是质数数列，同样3,7,11,5,2也是质数数列。

合数数列就是数列中所有数字都是合数的数列。

比如：4,6,8,9,12就是合数数列。

另外：质数是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。也就是说讨论质数、合数的时候不考虑负数、0、1的情况。

合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。最小的合数是4。

1.质数又称为素数，是一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。

2.否则称为合数。

3.质数列是指由所有质数构成的数列，又称素数列。

4.特别的，我们将1可以排入素数列中。

质数列指由所有质数构成的数列，又称素数列。特别的，将1可以排入素数列中。

性质

1、全质数列

由所有质数组成的数列，2、3、5、7、11、13、17，全质数列没有通项公式。

2、等差质数列

由质数组成的等差数列。

扩展资料

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。

如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。

1、如果为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

参考资料来源：百度百科-质数

参考资料来源：百度百科-质数列

质数数列（什么叫质数,什么叫合数）

全是由质数组成的数列叫质数数列。例如：2、3、5、7、11、13、17...等等

与之相对应的是合数列，它的特点是各项均为合数。如：4、6、8、9、10、12、14、15....等等

质数数列是指由所有质数构成的数列，又称素数列。质数数列是一个非常重要的数列，质数数列中的数都是只能被1和本身整除的数。因为一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。

质数具有许多独特的性质：质数p的约数只有两个：1和p；初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的；质数的个数是无限的；所有大于10的质数中，个位数只有1，3，7，9。