直角坐标方程（极坐标与直角坐标的互化公式）

本文目录一览：

• 1、直角坐标方程如何转化为极坐标?
• 2、普通方程和直角坐标方程有区别吗？
• 3、直角坐标方程标准式
• 4、直角坐标方程的形式
• 5、极坐标方程化为直角坐标方程是什么？

直角坐标方程如何转化为极坐标?

直角坐标方程化为极坐标方程，直接把直角坐标方程下的"x"、"y"分别代换成"ρcosθ"、"ρsinθ"，然后再化简即可。

设平面直角坐标系中一点P(x,y)。把平面坐标系原点作为极点，x轴的非负半轴为极轴，使得点P在极坐标系下的极坐标为(ρ,θ)。则得到极坐标与直角坐标的互化公式如下：

x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ^2=x^2+y^2，tanθ=y/x（x≠0）。

经常会用到的方法如下：

（1）先把极坐标方程两端同时乘以"ρ"，以便出现"ρcosθ"、"ρsinθ"。然后分别用"x"、"y"替换"ρcosθ"、"ρsinθ"后转化为直角方程。

（2）先把极坐标方程两边同时平方（或乘以"ρ^2"），以便出现"ρ^2"。然后，把"ρ^2"替换成"x^2+y^2"后转化为极坐标方程，最后，化简成最终结果形式。

【注】极坐标方程与直角坐标方程互化的关键，是通过等价变形后出现互化公式中的等式形式：x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ^2=x^2+y^2，tanθ=y/x（x≠0）。

普通方程和直角坐标方程有区别吗？

没有区别。

普通方程就是指直角坐标方程。相对于参数方程直角坐标方程就是普通方程，相对于极坐标方程普通方程就直角坐标方程。

拓展资料：

1、直角坐标与极坐标的区别：直角坐标是利用该点到各个坐标轴的距离及位置关系来确定坐标的，而极坐标是用该点到定点（称作极点）的距离及该点和极点的连线与过极点的射线（称为极轴）所成的角度来确定坐标的。

2、在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。

参考资料：百度百科-极坐标方程

直角坐标方程标准式

标准方程是：(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)表示圆心，半径是r；一般方程是：x²+y²+dx+ey+f=0，其中d²+e²-4f0。

直角坐标方程是一个曲线方程在直角坐标下的形式f（x，y）=0，对应的有极坐标形式。参数方程是在曲线方程中引入参数来表示，如x=rcosa,y=rsina;引入参数a来表示x，y。

普通方程如果你指的是圆锥曲线就是最一般广义的形式Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0；标准方程是指一些曲线如圆，椭圆，对称中心在坐标原点，并且关于坐标轴对乘，没有平移或者旋转的方程形式。

直线方程

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。

常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。

直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

表示形式

1、点斜式：y-y0=k(x-x0) （适用于不垂直于x轴的直线），表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线。

2、截距式：x/a+y/b=1（适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线），表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线。

3、斜截式：y=kx+b（适用于不垂直于x轴的直线），表示斜率为k且y轴截距为b的直线。

4、交点式：f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 （适用于任何直线），表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线。

5、点平式：f(x,y) -f(x0,y0)=0（适用于任何直线），表示过点（x0,y0）且与直线f（x,y）=0平行的直线。

直角坐标方程的形式

直角坐标方程的形式：x²＋y²＝2x。直角坐标系又叫笛卡尔坐标系，它通过一对数字坐标在平面中唯一地指定每个点，该坐标系是以相同的长度单位测量的两个固定的垂直有向线的点的有符号距离。

方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。

极坐标方程化为直角坐标方程是什么？

极坐标方程化为直角坐标方程是：

①把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式。

②把cosθ化成x/ρ，把sinθ化成y/ρ。

③把ρ换成√（x²＋y²）。x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²。

例如，ρ=-10cosθ，两边同乘以ρ，得ρ²=-10ρcosθ，x²+y²=-10x，(x+5)²+y²=25。

极坐标方程意义：

在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。

两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。