根号下的数的取值范围（√内的取值范围是多少）

大于等于0。 在实数范围内，偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负，奇次根号下可以为负数。 若aⁿ＝b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1／n次方，开n次方的n写在符号√￣的左边，n＝2（平方...，以下是对"根号下的数的取值范围"的详细解答!

文章目录

• 1、√内的取值范围是多少
• 2、根号的定义域
• 3、√根号下可以等于0吗

√内的取值范围是多少

大于等于0。

在实数范围内，偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负，奇次根号下可以为负数。

若aⁿ＝b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1／n次方，开n次方的n写在符号√￣的左边，n＝2（平方根）时n可以忽略不写，但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必须书写。

平方根和算术平方根的区别：

1、定义不同：如果x2=a，那么x叫做a的平方根。一个正数有两平方根，它们互为相反数；有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根；如果x2=a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。

2、表示方法不同：正数a的平方根，表示为±√a；正数a的算术平方根为√a。

根号的定义域

根号定义域是根号内式子有意义的区域。根号下有意义的定义域为≥0的实数，分数中分母的有意义的定义域为不能等于0。

三次方根号下的数或式子的取值范围是全体实数R。

如果是偶数次方根号（如二次方根号，四次方根号），那么根号下的式子必须大于等于0，因为负数没有偶数次方跟。

但是如果是奇数次方根号（如三次方根号，五次方根号），那么根号下的式子可以取全体实数。因为负数也有奇数次方跟。

开根号基础公式：

①√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚ 这个可以交互使用。这个最多运用于化简，如：√8=√4·√2=2√2。

②√a／b=√a÷√b﹙a≥0b﹥0﹚。

③√a=|a|（其实就是等于绝对值）这个知识点是二次根式重点也是难点。

当a=0时，√a=0。

当a＜0时，√a=－a(等于它的相反数)。

④分母有理化：分母不能有二次根式或者不能含有二次根式。

根号的运算法则如下：

1、相乘时：两个有平方根的数相乘等于根号下两数的乘积，再化简。

2、相除时:两个有平方根的数相除等于根号下两数的商,再化简。

3、相加或相减:没有其他方法,只有用计算器求出具体值再相加或相减。

4、分母为带根号的式子，首先让分母有理化，使②分母没有根号，而把根号转移到分。

5、同次根式相乘(除) ,把根式前面的系数相乘(除) ,作为积(商)的系数;把被开方数相乘(除) ,作为被开方数。

√根号下可以等于0吗

√根号下可以等于0。二次根式被开方数大于等于0。

在实数范围内，

（1）偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负。

（2）奇次根号下可以为负数。

不限于实数，即考虑虚数时，偶次根号下可以为负数，利用【i=√-1】即可。

拓展资料

开方的方法是：

1、将根号内的数化为完全平方数与另一数相乘的形式；

2、将完全平方数开方，得到的非负结果写在根号前（根号外），剩下的数写在根号内；

3、将根号内的数继续重复以上步骤，直到根号内的数不能化为完全平方数与另一数相乘的形式为止。

书写规范：

根号的书写在印刷体和手写体是一模一样的，这里只介绍手写体的书写规范。

1.写根号:

先在格子中间画向右上角的短斜线，然后笔画不断画右下中斜线，同样笔画不断画右上长斜线再在格子接近上方的地方根据自己的需要画一条长度适中的横线，不够再补足。(这里只重点介绍笔顺和写法，可以根据印刷体参考本条模仿写即可，不硬性要求)

2.写被开方的数或式子:

被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界，若被开方的数或代数式过长，则上方一横必须延长确保覆盖下方的被开方数或代数式。

3.写开方数或者式子:

开n次方的n写在符号√￣的左边，n=2时n可以忽略不写，但若是立方根(三次方根)、四次方根等，是必须写的。