椭圆k1k2乘积定值结论
设双曲线方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1,根据对称性可设A(x1,y1) ,B(-x1,-y1) ,再设P(x2,y2)。 两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其...，以下是对"椭圆k1k2乘积定值结论"的详细解答!
文章目录
- 1、椭圆k1k2乘积定值结论是什么
- 2、椭圆和双曲线中的几个斜率乘积为定值的结论是什么
- 3、椭圆 直线 交于两点 k1*k2
- 4、椭圆是两直线乘积定值的交点那抛物线呢
椭圆k1k2乘积定值结论是什么
设双曲线方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1,根据对称性可设A(x1,y1) ,B(-x1,-y1) ,再设P(x2,y2)。
两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。
椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。
椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：
1.焦点在X轴时，标准方程为：
2.焦点在Y轴时，标准方程为：
椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。
椭圆和双曲线中的几个斜率乘积为定值的结论是什么
椭圆和双曲线中的几个斜率乘积为定值的结论如下：
椭圆和双曲线中有几个斜率乘积为定值。以标准的焦点在x轴的椭圆为例，有四个如下结论：
椭圆上一动点与两个x轴上的顶点连线的斜率乘积为-b^2/a^2.
椭圆内一条弦所在直线的斜率与该弦中点与原点连线直线的斜率乘积为定值-b^2/a^2.前提，弦不平行于坐标轴。
椭圆内一条过原点的弦，其两端与椭圆上任意一点的连线的斜率乘积为-b^2/a^2.同样保证斜率存在。
椭圆的一条切线斜率与 过原点且经过切点的直线的斜率乘积为-b^2/a^2.
若是焦点在y轴上，则结果的a，b互换；若是椭圆换成双曲线，则斜率乘积的定值结果为b^2/a^2，去掉“负号”.
与椭圆斜率之积有关的结论是椭圆上的点与椭圆的长轴两端点连线的斜率之积是定值，斜率，数学、几何学名词，是表示一条直线（或曲线的切线）关于（横）坐标轴倾斜程度的量。坐标 ，数学名词。
指为确定天球上某一点的位置，在天球上建立的球面坐标系。基本平面；由天球上某一选定的大圆所确定。
椭圆 直线 交于两点 k1*k2
设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)
∴ x1+x2=2x0,y1+y2=2y0
∵ A,B在椭圆x²+2y²=2
代入椭圆方程
x1²+2y1²=2 ①
x2²+2y2²=2 ②
①-②,利用平方差公式
(x1-x2)(x1+x2)+2(y1-y2)*(y1+y2)=0
∴ (x1-x2)*2x0+2(y1-y2)*2y0=0
∴ k1=(y1-y2)/(x1-x2)=-(2x0)/(4y0)=-x0/(2y0)
∵ k2=y0/x0
∴ k1*k2=-1/2
椭圆是两直线乘积定值的交点那抛物线呢
须用导数做,不然确实很繁琐.最后算得 k1×k2=-2b^2/a^2
证：(以下用y'表示y的导数)
设交点为（x0,y0）
对x^2=2py求导得抛物线上（x0,y0）的点的切线斜率为 k1=y'=x0/p
对x^2/a^2+y^2/b^2=1求导得 2x/a^2 +2yy’/b^2 = 0
把y'解出来即得椭圆上（x0,y0）的点的切线斜率为 k2=y'= -x0*b^2/y0*a^2
故
k1*k2= -x0^2*b^2/p*y0*a^2 =(把x0^2=2py0代入)= -2b^2/a^2
故当b/a为定值时,k1*K2也为定值