椭圆焦点弦的八大结论（焦点弦的性质 10个结论）

2024-02-06 11:11:53次浏览条评论

焦点弦性质的10个结论如下： 1、点P 处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角。 2、PT 平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点...，以下是对"椭圆焦点弦的八大结论"的详细解答!

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焦点弦性质的10个结论如下：

1、点P 处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角。

2、PT 平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点。

3、以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离。

4、以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切。

5、若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程。

6、若在椭圆外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程。

7、设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF。

8、过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF。

9、当且仅当焦点弦与抛物线的轴垂直（此时的焦点弦称为通径）时，焦点弦的长度取得最小值2p。

10、如果焦点弦的两个端点是A、B，那么向量OA与向量 OB的数量积是-0.75p^2。

|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或｜P1P2|=|y1-y2|√（1+1/K²）。

椭圆焦点弦长公式：

1、焦点弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=2a±2ex。

2、设直线：与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则｜P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或｜P1P2|=|y1-y2|√（1+1/K²）。

椭圆焦点应用：

椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。

x^2\8+y^2\6=1,左焦点F1(-√2,0),右焦点F2(√2,0),

设m(x1,y1),n(x2,y2)

因为椭圆图像具有对称性,不妨设直线过左焦点,方程为x=py-√2

代入椭圆方程,整理得

(3p^2+4)y^2-6√2

py-18=0

y1+y2=-6√2

y1*y2=-18/(3p^2+4)

(y1-y2)^2=288(p^2+1)/(3p^2+4)^2

p=0时,(y1-y2)^2有最大值18

三角形面积最大值

F1F2*|y1-y2

|max

/2=6