纯虚数满足什么条件(bnct,需要什么条件)
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文章目录
- 1、纯虚数满足什么条件
- 2、纯虚数是什么
- 3、高中数学复数a=b纯虚数条件问题
- 4、什么是纯虚根纯虚根满足怎样的条件
纯虚数满足什么条件
纯虚数条件是a=O,b不等于0。
如果a=1,z=2i是纯虚数,成立如果z是纯虚数,则a+1≠0且a^2-1=0,解得a=1所以a=1。是复数“z=a^2-1+(a+1)i是纯虚数”的充分必要条件。
复数是纯虚数的充要条件:
1、z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数<=>a=0且b≠0。
2、z是纯虚数<=>z+z'=0且z≠0。
3、z是纯虚数<=>z²<0>
纯虚数定义:
一个实数乘以i称为纯虚数,例如5i就是一个纯虚数。
在复数域中,负数-1的平方根记为i(即i²=-1),称为虚数或虚数单位。
从复数相等的定义知道,任何一个复数都可以用一个有序实数对(a,b)***确定,可以用建立直角坐标系的平面来表示复数。
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面,x轴叫作实轴,y轴叫作虚轴,这样,实轴上的点都表示实数,除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数。
纯虚数是什么
虚数可以表示为z=a+bi(a、b∈R),当a=0,b≠0时就表示的是纯虚数。
【扩展】
虚数就是其平方是负数的数。虚数这个名词是17世纪***数学家笛卡尔创立,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实。
1777年瑞士数学家欧拉(或译为欧勒)开始使用符号i[其中i=√(-1)]表示虚数的单位,后来人们将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式,其中a称为该虚数的实部,b称为该虚数的虚部,且a、b均为实数,当复数的实部为0且虚部不为0时,平方是负数的数定义为纯虚数
即为已知:当b=0时,z=a,这时复数成为实数 当a=0且b≠0时,z=bi,我们就将其称为纯虚数。
负数是纯虚数的充要条件:
1:z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数<=>a=0且b≠0
2:z是纯虚数<=>z+z'=0且z≠0
3: z是纯虚数<=>z²<0>
高中数学复数a=b纯虚数条件问题
因为要使(a-b)+(a+b)i为纯虚数必须a-b=0,所以a-b=0是一个必要条件,但只有a-b=0,还不能推出
(a-b)+(a+b)i为纯虚数,只有a-b=0,a+b≠0这两个条件同时具备时才能推出(a-b)+(a+b)i为纯虚数,
所以a=b是(a-b)+(a+b)i为纯虚数的必要不充分条件。
什么是纯虚根纯虚根满足怎样的条件
1).有虚根ni,必有共轭虚根-ni。(x+ni)(x-ni)=0,x^2-(n^2)(i^2)=x^2-(n^2)(-1)=x^2+n^2=0,比对原式,得b=0。2).有虚根则无实根,判别式=b^2-4ac<0>0。