波函数概率密度推导

由分布函数再求导得到概率密度，计算一定更要小心才能得到正确的解。

特别当 Z = X − Y Z = X-Y Z=X−Y时，推导：

从而求得概率密度是：

可以看出来一点规律，如果是用x作积分变元，则就从表达式中解出对方，如y = z-x。

这个具有一般性，即如果Z = X-Y，则对x积分时，y替换为y = x-z即可。

物理概念

电子运动的状态有波函数Ψ来描述，|Ψ|²表示电子在核外空间某处单位体积内出现的概率，即概率密度。处于不同运动状态的电子，它们的|Ψ|各不相同，|Ψ|²当然也不同。

密度大则事件发生的分布情况多，反之亦然。若用黑点的疏密程度来表示各个电子概率密度的大小，则|Ψ|²大的地方黑点较密，其概率密度大，反之亦然。

语音朗读：