根号二是有理数吗（三次根号二是有理数吗）

本文目录一览：

• 1、根号2是有理数吗
• 2、根号二是有理数吗
• 3、根号2是有理数还是无理数

根号2是有理数吗

根号2约等于1.4142。根号2是无理数，不是有理数。有理数是整数和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

根号2计算

√2=1.4142135623731……

√2是一个无理数，它不能表示成两个整数之比，是一个看上去毫无规律的无限不循环小数。早在古希腊时代，人们就发现了这种奇怪的数，这推翻了古希腊数学中的基本假设，直接导致了第一次数学危机。

根号二一定是介于1与2之间的数。

然后再计算1.5的平方大小……也就是一个用二分法求方程x2=2近似解的过程。

证明根号2是无理数

设根号2是有理数

根号2=M/NMN为互质整数

则2=M2/N2

M2=2M2，即M2是偶数，M为偶数

M为偶数，则M方为4的倍数

则N方为偶数，N为偶数

则MN不互质，与假设矛盾

所以根号2是无理数

根号二是有理数吗

有理数包括整数和分数，其中分数可化为有限小数或无限循环小数。根号二是无限不循环小数，它不是有理数，而是无理数。

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。根号二是无限不循环小数，它不是有理数，而是无理数。

可以用反证法来证明，证明根号2不是有理数，也就是要证明根号2是无理数。

证明：假设根号2是有理数，设根号2=Q/P（P、Q是整数，而且互质），则Q=根号2*P

所以 Q平方=2*P平方，因为右边是2的倍数，故左边Q平方也是2的倍数，从而Q是2的倍数，设Q=2n，代入Q平方=2*P平方得：2*n平方=P平方，由于左边是2的倍数，故右边P平方也是2的倍数，从而P是2的倍数，则P、Q都是2的倍数，即P、Q有公因数2，这与P、Q互质相矛盾。所以根号2不是有理数，是无理数。

根号2是有理数还是无理数

根号2是无理数。

如果根号2是有理数,必有根号2=p/q（p、q为互质的正整数）

两边平方：2=p平方/q平方

p平方=2q平方

显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）

有：4k平方=2q平方,q平方=2k平方

显然q也为偶数,与p、q互质矛盾

∴假设不成立,根号2是无理数

扩展资料：

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

  有理数的大小顺序的规定：如果  是正有理数，当  大于或小于  ，记作  或  。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。

有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、 等。

而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。