根号二是有理数吗(三次根号二是有理数吗)

2024-04-18 08:19:37次浏览条评论

本文目录一览:

  • 1、根号2是有理数吗
  • 2、根号二是有理数吗
  • 3、根号2是有理数还是无理数

根号2是有理数吗

根号2约等于1.4142。根号2是无理数,不是有理数。有理数是整数和分数的统称,是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。

根号2计算

√2=1.4142135623731……

√2是一个无理数,它不能表示成两个整数之比,是一个看上去毫无规律的无限不循环小数。早在古希腊时代,人们就发现了这种奇怪的数,这推翻了古希腊数学中的基本假设,直接导致了第一次数学危机。

根号二一定是介于1与2之间的数。

然后再计算1.5的平方大小……也就是一个用二分法求方程x2=2近似解的过程。

证明根号2是无理数

设根号2是有理数

根号2=M/NMN为互质整数

则2=M2/N2

M2=2M2,即M2是偶数,M为偶数

M为偶数,则M方为4的倍数

则N方为偶数,N为偶数

则MN不互质,与假设矛盾

所以根号2是无理数

根号二是有理数吗

有理数包括整数和分数,其中分数可化为有限小数或无限循环小数。根号二是无限不循环小数,它不是有理数,而是无理数。

有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。根号二是无限不循环小数,它不是有理数,而是无理数。

可以用反证法来证明,证明根号2不是有理数,也就是要证明根号2是无理数。

证明:假设根号2是有理数,设根号2=Q/P(P、Q是整数,而且互质),则Q=根号2*P

所以 Q平方=2*P平方,因为右边是2的倍数,故左边Q平方也是2的倍数,从而Q是2的倍数,设Q=2n,代入Q平方=2*P平方得:2*n平方=P平方,由于左边是2的倍数,故右边P平方也是2的倍数,从而P是2的倍数,则P、Q都是2的倍数,即P、Q有公因数2,这与P、Q互质相矛盾。所以根号2不是有理数,是无理数。

根号2是有理数还是无理数

根号2是无理数。

如果根号2是有理数,必有根号2=p/q(p、q为互质的正整数)

两边平方:2=p平方/q平方

p平方=2q平方

显然p为偶数,设p=2k(k为正整数)

有:4k平方=2q平方,q平方=2k平方

显然q也为偶数,与p、q互质矛盾

∴假设不成立,根号2是无理数

扩展资料:

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。

  有理数的大小顺序的规定:如果  是正有理数,当  大于或小于  ,记作  或  。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。

有理数集与整数集的一个重要区别是,有理数集是稠密的,而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后,任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数,这就是稠密性。整数集没有这一特性,两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,如圆周率、 等。

而有理数由所有分数,整数组成,总能写成整数、有限小数或无限循环小数,并且总能写成两整数之比,如21/7等。

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