平行四边形对角线互相平分（平行四边形对角线互相平分面积相等吗）

本文目录一览：

• 1、平行四边形对角线互相平分，那对角线平分角吗，为什么
• 2、如何证明平行四边形对角线互相平分
• 3、平行四边形对角线互相平分吗？

平行四边形对角线互相平分，那对角线平分角吗，为什么

不平分角。

因为根据平行线定律，两直线平行，内角相等，如果平分两个角，则会推论出，由对角线分成的两个三角形，三角形中有两个角相等，相对的两个边相等，你会发现，这要求平行四边形相邻的两个边相等，即菱形。

扩展资料

平行四边形的其他性质

1、平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。

2、平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。

3、平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。

4、任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。

5、任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。

6、平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是正方形则为4阶）。如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形（非矩形矩形）。如果它有四行反射对称，它是一个正方形。

7、平行四边形的周长为2（a

+

b），其中a和b为相邻边的长度。

8、与任何其他凸多边形不同，平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。

9、在平行四边形的内侧或外部构造的四个正方形的中心是正方形的顶点。

10、如果与平行四边形平行的两条线与对角线并行构成，则在该对角线的相对侧上形成的平行四边形面积相等。

如何证明平行四边形对角线互相平分

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//CD   AD//BC

∴∠ABD=∠CDB   ∠ADB=∠CBD

又∵AC=CA

∴△ABD≌△CDB（ASA）

∴AB=CD

又∵∠ABD =∠CDB   ∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△COD（AAS）

∴OA=OC   OB=OD

扩展资料：

构造全等三角形的一般方法：

题目中出现角平分线：

（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形

（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。

（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形。

题目中出现中点或者中线（中位线）：

（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置。

（2）过中点作某一条边的平行线。

平行四边形对角线互相平分吗？

平行四边形两对边相等且平行,

画出两对角线,

对顶角相等,

内错角相等,

三角形全等,

对角线互相平分.