绝对值不等式公式四个（绝对值不等式公式四个高中）
本文目录一览：
- 1、绝对值不等式归纳总结有哪些？
- 2、跪求绝对值不等式的公式
- 3、绝对值不等式的相关公式
- 4、绝对值不等式公式四个
- 5、绝对值不等式6个基本公式是什么？
绝对值不等式归纳总结有哪些？
1、公式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。
性质：|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。
两个重要性质：1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|。
2、|a||b|可逆a2。
另外|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。
3、几何意义
1）当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。
2）当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。
(|a+b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)
4、绝对值重要不等式。
我们知道|a|={a，(a0)，a，(a=0)，﹣a，(a0)，}
因此，有﹣|a|≤a≤|a|
﹣|b|≤b≤|b|，同样地①，②相加得﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|，即|a+b|≤|a|+|b|。
显而易见，a，b同号或有一个为0时，③式等号成立。由③可得|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|，即|a|-|b|≤|a+b|。
综合③，④我们得到有关绝对值(absolutevalue)的重要不等式a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。
简单的绝对值不等式的解法：
不等式中高考的一个重点，解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号转化为普通不等式，常用方法有等价转化法、零点讨论法，个别时候可用平方去掉绝对值符号。
跪求绝对值不等式的公式
| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b|是由两个双边不等式组成。
要注意等号成立的条件（特别是求最值），即：
|a-b|=|a|+|b|→ab≤0。
|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0。
|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0。
注：|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|（a+b）-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0。
以下，具体说说绝对值不等式的解法：
其一为平方，所谓平方，比如，|x|=3，可化为x^2=9，绝对值符号没有了！
其二为讨论，所谓讨论，即x≥0时，|x|=x ；x0时，|x|=-x，绝对值符号也没有了！
说到讨论，就是令绝对值中的式子等于0，分出x的段，然后根据每段讨论得出的x值，取交集，综上所述即可。
以上内容参考：百度百科-绝对值不等式
绝对值不等式的相关公式
绝对值重要不等式推导过程
我们知道
|x|={x，(x0);x，(x=0);-x，(x0);
因此，有：
-|a|≤a≤|a| ......①
-|b|≤b≤|b| ......②
-|b|≤-b≤|b|......③
由①+②得：
-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
即 |a+b|≤|a|+|b| ......④
由①+③得：
-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|
即 |a-b|≤|a|+|b| ......⑤
另：
|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|
|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|
由④知：
|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b| = |a|-|b|≤|a+b|.......⑥
|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a| = |a|-|b|≥-|a+b|.......⑦
|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b| = |a|-|b|≤|a-b|.......⑧
|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a| = |a|-|b|≥-|a-b|.......⑨
由⑥，⑦得：
| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩
由⑧，⑨得：
| |a|-|b| |≤|a-b|......⑪
综合④⑤⑩⑪得到有关 绝对值(absolute value)的重要不等式
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
要注意等号成立的条件（特别是求最值），即：
|a-b|=|a|+|b|→ab≤0
|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0
|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0
注：|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|（a+b）-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0
同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0
另 “→”指可双向推出
解法
解决与绝对值有关的问题（如解绝对值不等式，解绝对值方程，研究含有绝对值符号的函数等等），其关键往往在于去掉绝对值符号。而去掉绝对值符号的基本方法有二。
以下，具体说说绝对值不等式的解法：
其一为平方，所谓平方，比如，|x|=3，可化为x^2=9，绝对值符号没有了！
其二为讨论，所谓讨论，即x≥0时，|x|=x ；x0时，|x|=-x，绝对值符号也没有了！
说到讨论，就是令绝对值中的式子等于0，分出x的段，然后根据每段讨论得出的x值，取交集，综上所述即可。
其三为数形结合法，即在数轴上将各点画出，将数转换为长度的概念求解。
绝对值不等式公式四个
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。
|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。
|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。
当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。(|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)。
绝对值重要不等式推导过程 ：
我们知道|x|={x，(x0);x，(x=0);-x，(x0);
因此，有：
-|a|≤a≤|a|......①
-|b|≤b≤|b|......②
-|b|≤-b≤|b|......③
由①+②得：
-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
即|a+b|≤|a|+|b|......④
由①+③得：
-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|
即|a-b|≤|a|+|b|......⑤
另：
|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|
|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|
由④知：
|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|=|a|-|b|≤|a+b|.......⑥
|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a|=|a|-|b|≥-|a+b|.......⑦
|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b|=|a|-|b|≤|a-b|.......⑧
|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a|=|a|-|b|≥-|a-b|.......⑨
由⑥，⑦得：
| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩
由⑧，⑨得：
| |a|-|b| |≤|a-b|......⑪
综合④⑤⑩⑪得到有关绝对值的重要不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
要注意等号成立的条件（特别是求最值），即：
|a-b|=|a|+|b|→ab≤0
|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0
|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0
注： |a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|（a+b）-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0
同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0。
绝对值不等式6个基本公式是什么？
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。
|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。
|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。
当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。(|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)。