圆锥曲线第二定义（圆锥曲线第二定义是什么）

本文目录一览：

• 1、什么叫圆锥曲线的第二定义
• 2、圆锥曲线的所有定义,性质!
• 3、圆锥曲线的第二定义
• 4、圆锥曲线定义

什么叫圆锥曲线的第二定义

椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的）,现在高中教材上有两种定义：

1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点,焦点之间的距离叫做焦距）；

2、平面带胡祥上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上,该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点,该直线称为椭圆的准线）.这两个定义是等价的

准线和焦点的作用和意义是一样的,都是用来确定椭圆、双曲线、抛物线的形状以及蠢搏位置的．x=a方/c

离心率统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比

椭圆扁平程度的一种量度,离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值.

离心率＝(ra-rp)/(ra+rp),ra指远点距离,rp指近点距离.

圆的离心率=0

椭圆的离心率：e=∈c/a(0,1)（c,半焦距；做慧a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）

抛物线的离心率：e=1

双曲线的离心率：e=∈c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）

圆锥曲线的所有定义,性质!

圆锥曲线统一定义：（第二定义）

平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离为定值（离心率e）的点的集合.而根据e的大液铅桥小分为椭圆,抛物线,双曲线.圆可看作e为0的曲线.

1.0e1为闹猛椭圆,直角坐标系中标准方程为：

x^2/a^2+y^2/b^2=1(0ba),焦点在x轴上,焦点（c,0）（－c,0）准线x=+-a^2 c,e="c/a

" y^2/a^2+y^2/b^2=1(0ba),焦点在y轴上,焦点（0,c）（0.－c）准线y=+-a^2 c,e="c/a

" a^2=b^2+c^2

椭圆上任意一点到两焦点距离之和为2a（定值）,且大于焦距2c,这是第一定义

光学性质：过焦点的任意一条光线经椭圆反射必过另一焦点

2.e=1为抛物线,直角坐标系中标准方程为：

y^2=2px,对称轴为x轴,焦点（p/2,0）,准线x=-p/2

x^2=2py,对称激毕轴为y轴,焦点,（0,p/2）准线y=-p/2

光学性质：任意平行对称轴的光线经抛物线反射必过焦点（或反向延长线过焦点）

3.1e为双曲线,直角坐标系中标准方程为：

x^2/a^2－y^2/b^2=1(0ba),焦点在x轴上,焦点（c,0）（－c,0）准线x=+-a^2 c,e="c/a

" y^2/a^2－y^2/b^2=1(0ba),焦点在y轴上,焦点（0,c）（0.－c）准线y=+-a^2 c,e="c/a

" c^2=b^2+a^2

双曲线上任意一点到两焦点距离之差的绝对值为2a（定值）,且小于焦距2c,这是第一定义

光学性质：过焦点的任意一条光线经双曲线反射其反向延长线必过另一焦点/b /b /e为双曲线,直角坐标系中标准方程为：

/b /b /e1为椭圆,直角坐标系中标准方程为：

圆锥曲线的第二定义

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0e1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e1时为双曲线。 用一个平面去截一个圆锥面，得到的交线就称为圆锥曲线。通常提到的圆锥曲线包括椭圆，竖指双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。具体而言： 1) 当平面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。 2) 当平面与圆锥面的母线平行，且过圆锥顶点，余戚配结果退化为一条直线。 3) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。 4) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直，结果为圆。 5) 当平面只与圆锥面一侧相交，且过圆锥顶点，结果退化为一个点。 6) 当平面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线的一支（另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线）。 7) 当平面与圆锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。 代数观点在笛卡尔平面上，二元二次方程ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0的图像是圆锥曲线。根据判别式的不同，也包含了椭圆，双曲线，抛物线以及各种退化情形。 焦点-准线观点（严格来讲，这种观点下只能定义圆锥曲线的几种主要情形，因而不能算是圆锥曲线的定义。但因其使用广泛，并能引导出许多圆锥曲线中重要的几何概念和性质。） 给定一点P，一直线L以及一非负实常数e，则到P的距离与L距离之比为仔培e的点的轨迹是圆锥曲线，根据e的范围不同，曲线也各不相同，具体如下： 1) e=0，轨迹退化为一点（就是点P）。 2) 0e1，轨迹为椭圆。 3) e=1（即到P与到L距离相同），轨迹为抛物线。 4) 1e∞，轨迹为双曲线。（注意，虽然只有一个点和一条线，但可以得到双曲线两个分支） 5) e=∞，轨迹退化为一直线（就是L）。

圆锥曲线定义

圆锥曲线定义如下：

1. 圆锥曲线的第一定义

平面内与两定点、F1、F2的距离的和等于常数2a(2aF1F2)的动点的轨迹叫做椭圆. 平面内到两定点、F1、F2的距离之差的绝对值为常数2a(2aF1F2)的点的轨迹称为双曲线.

2. 圆锥曲线的第二定义

平面内到一个定点F和不过F的一条定直线l距离成比值e(e0)的点的轨改启迹(或集合)，称之为圆锥曲线镇滑.

我们在核旅如学校里主要学习圆锥曲线的代数定义，但其实也会在考卷里零星出现的。

以上就是圆锥曲线的定义，也是我们需要去了解的。